如何利用均值定理求解高考数学函数问题

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本文目录一览：

• 1、如何利用均值定理求解高考数学函数问题
• 2、三角函数在高考中占多少比重
• 3、函数,数列,集合占高考理科数学卷多少分?

如何利用均值定理求解高考数学函数问题

均值定理四个公式如下：

当a>0,b>0时,a+b≥2√ab(当且仅当a=b时取等号)；ab≤[(a+b)/2]^2(当且仅当a=b时取等号)；当a大于0,b大于0时,a+b+c≥3*√(abc)(当且仅当a等于b等于c时取等号)；abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(当且仅当a=b=c时取等号)。

均值定理介绍：

均值定理又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

平均数介绍：

统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

三角函数在高考中占多少比重

百分之10到百分之20。三角函数在高考数学中占有比重，但具体占比会因地区和年份而有所不同。在高考数学中，三角函数会出现在选择题、填空题和解答题中。选择题和填空题主要考察三角函数的基本概念、性质和公式的应用，而解答题则会涉及到三角函数的化简、求值、证明等方面。

函数,数列,集合占高考理科数学卷多少分?

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相比2014课标全国I卷的数学试题，本次高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。与此同时，今年高考在考察方式上有所创新，理科数学第8题，第9题，第14题，第18题，第24题，文科数学第8题，第14题，第24题均运用了与历年课标全国卷考法有所区别的考法。
下面就部分较有特色的题目作个别分析。
理科数学第3题，文科数学第5题考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本，类似的题目在高考中出现过多次如2006年辽宁卷理科数学第2题，文科数学第3题等。
理科数学第8题，考察三角函数恒等变换，运用特殊值法令 α=π/3，β= π/6 可以秒杀。
理科数学第9题，将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。
理科数学第11题，文科数学第12题，考察函数的单调性，注意到函数图像的形状即可，考察方式非常传统，难度较历年选择压轴题有所下降。
理科数学第14题及文科数学第14题，考察逻辑推理，难度很小，在高考的考察方式中是一道新颖的小题。
理科数学第17题如我们所料在连续两年考察解三角形后考察了数列，题目形式较新，难度依然不大，通过作差可轻松得到答案。文科第17题考察错位相减法为数列的传统考法，注意计算准确即可。
理科数学第18题综合考察了统计与正态分布的知识，将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题，但并没有增加难度，文科数学第18题综合考察了统计与统计案例，也是一道不错的考题。
在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，理科数学第20题中出现的标志“三角形OPQ的面积”及文科数学第20题中出现的标志“三角形OPM的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。
理科数学第21题作为压轴题第一问考察基础的切线问题，第二问则是典型的不含参数恒成立问题的证明，在我们的课上曾经多次讲过对于不含参的恒成立问题，左边的最小值大于等于右边的最大值为一个有效的方法，本题经过变形将左边变为xlnx，再直接利用方法即可得到正确的证明。实际上本题脱胎自课本上xlnx的求导。
而同时，理科数学的压轴题与以下这道成题x∈(0,+∞)证明时， e^x lnx≥ 1-2e^x-1/x(e^x表示e的x次方)做简单的移项变形后可以说完全一样。这道成题我们曾在课堂上进行过讲解，题目也曾变形的出现在各类考试中，如本地的唐山一中2011年高三期中考试就曾用此题作为21题的第二问，进行过训练的高三考生应该可以拿下。
总体而言，2015年的高考数学课标全国I卷难度适当，考察方式有所创新，内容与部分题型更加注重回归基础及传统，对考生而言，严格以“课本”与“真题”为材料进行复习，才是正途。 19教育网

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