函数的定义域是怎么确定的？

最近经常有小伙伴私信询问函数的定义域是怎么确定的？相关的问题，今天，19教育网小编整理了以下内容，希望可以对大家有所帮助。

本文目录一览：

• 1、函数的定义域是怎么确定的？
• 2、如何求函数的定义域？
• 3、函数的定义域怎么确定？

函数的定义域是怎么确定的？

如下图所示：

x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。

设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。

则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增

显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。

即x-lnx>x/2。

而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。

扩展资料

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

由反函数的性质可知y=exp(x)是定义在R上的单调递增并且处处连续、可微的函数，其值域为(0,+∞)。由于exp(x)求导后得到它自身并且exp(0)=1，可不断地重复该步骤，通过幂级数的知识可知exp(x)能在R上展开成麦克劳林级数。

扩展资料：

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561~1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便。

于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。

如何求函数的定义域？

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

其主要根据为：

1、分式的分母不能为零。

2、偶次方根的被开方数不小于零。

3、对数函数的真数必须大于零。

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

求函数值域的方法

1、图像法 19教育网

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6、判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7、复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

8、不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9、化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

10、分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

函数的定义域怎么确定？

19教育网(https://www.0919edu.com)小编还为大家带来函数的定义域怎么确定？的相关内容。

1、函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意：

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

（补充）定义域：

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零；

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1；（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；

（6）指数为零底不可以等于零；

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）

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