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现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,没校至少一个名额,问:名额分配的方法共有多少种?

2024-11-14 01:49:22 | 19教育网

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现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,没校至少一个名额,问:名额分配的方法共有多少种?

.现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,名额分配的方法共有    种(用数字

84


由题意知十个报送名额之间没有区别,可将原问题转化为10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,每份不空,使用插空法,相当于用6块档板插在9个间隔中,计算可得答案
解:根据题意,将10个名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,
可以转化为10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,每份不空;
相当于用6块档板插在9个间隔中,
共有C96=84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种

现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,没校至少一个名额,问:名额分配的方法共有多少种?

现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,没校至少一个名额,问:名额分配的方法共有多少种?

法一
先每个学校分一个
剩下的3个分7个.
1.
3=3
有7种
2.
3=2+1
有7*6=42种
3.
3=1+1+1
有7选3 =(7*6*5)/(3*2*1)=35种
共有7+42+35=84种.
[好久没做,不知道有没有漏或者多算哈]
法二
挡板法
想象一下,将10个球用6块板把它隔开分成7分.
9个间隙哦.
9选6=84

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现有10个保送到大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?

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在9个空中放6块挡板正好将10个名额分成7部分,
因此,答案为C(9,6)=C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84

另外的方法:
(1)各班先各分给1个名额,1种方法
(2)还有3个名额,
3个都给一个班:7种
2个给一个班,C(7,1)C(6,1)=42
从7个班中选3个班,每班给一个C(7,3)=35
合计7+42+35=84

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